Exercices de maths 6ème corrigés : fractions, géométrie et résolution de problèmes

L'entrée en 6ème représente un tournant majeur pour les élèves français. Selon la DEPP (Direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance), les évaluations nationales de rentrée 2025 révèlent que près de 27 % des élèves entrant en 6ème ne maîtrisent pas les attendus de fin de cycle 3 en mathématiques. Les fractions, la géométrie et la résolution de problèmes sont les trois domaines où les écarts de niveau se creusent le plus.

Ce guide propose plus de 15 exercices corrigés avec des résolutions détaillées, étape par étape, pour couvrir l'intégralité du programme officiel de mathématiques de 6ème tel que défini par le Ministère de l'Éducation nationale pour 2026.

Ce que vous trouverez dans ce guide :

• 6 exercices sur les fractions (écriture, comparaison, addition, problèmes)
• 5 exercices de géométrie (droites, angles, périmètres, aires, symétrie)
• 5 exercices de résolution de problèmes (raisonnement, proportionnalité, données)
• Corrections complètes avec méthode de résolution pas à pas
• Références au programme officiel pour chaque compétence travaillée
• FAQ de 5 questions pour les parents

Pour d'autres ressources par niveau, consultez notre page exercices mathématiques 6ème ou parcourez le hub apprentissage.

Pourquoi la 6ème est une année charnière en maths

La transition cycle 3 vers cycle 4 : ce qui change

La 6ème est la dernière année du cycle 3 (CM1-CM2-6ème) et prépare l'entrée dans le cycle 4 (5ème-4ème-3ème). Cette position de charnière est fondamentale : l'élève doit à la fois consolider les bases du primaire et se préparer à l'abstraction croissante du collège. Le programme officiel 2026 insiste sur trois compétences pivot en 6ème : la maîtrise des fractions simples, la compréhension des propriétés géométriques fondamentales et la capacité à modéliser un problème concret en écriture mathématique. Ces trois piliers structurent l'ensemble des exercices proposés ici.

L'efficacité prouvée de la pratique corrigée

Les travaux de Roediger et Butler (2011, Trends in Cognitive Sciences) démontrent que le testing effect — le fait de se tester régulièrement avec un retour correctif — est l'une des stratégies d'apprentissage les plus efficaces. En mathématiques, la méta-analyse de Kulik et Fletcher (2016, Review of Educational Research) confirme qu'un feedback immédiat et explicatif améliore les résultats de 20 à 30 % par rapport à un entraînement sans correction. Chaque exercice de ce guide inclut donc non seulement la réponse finale, mais l'intégralité du raisonnement pour que l'élève comprenne pourquoi et comment on arrive au résultat. Pour un accompagnement quotidien adapté au rythme de chaque enfant, Akademos propose des parcours de maths structurés avec correction automatique et explication pas à pas.

Comment utiliser ces exercices à la maison

Nous recommandons des séances de 20 à 25 minutes, 4 à 5 fois par semaine. Ce rythme est cohérent avec les repères de progression d'Eduscol pour le cycle 3. Commencez par la section qui correspond à la difficulté actuelle de votre enfant. Un seuil de 8 réponses correctes sur 10 sans aide indique que la compétence est acquise — c'est le standard des évaluations nationales. Si votre enfant bloque systématiquement sur un type d'exercice, c'est le signal d'un prérequis à retravailler. Nos ressources sur le hub éducation peuvent vous aider à identifier les lacunes fondamentales.

Exercices sur les fractions — 6ème

Les fractions constituent le socle de l'algèbre au cycle 4. Le programme officiel de 6ème exige que l'élève sache écrire, comparer, additionner des fractions de même dénominateur et résoudre des problèmes simples impliquant des fractions.

Exercice 1 — Écrire une fraction à partir d'un partage

Énoncé : Une pizza est coupée en 8 parts égales. Théo en mange 3. Quelle fraction de la pizza Théo a-t-il mangée ? Quelle fraction reste-t-il ?

Correction :

Étape 1 : La pizza est divisée en 8 parts égales. Le dénominateur (nombre total de parts) est 8.

Étape 2 : Théo mange 3 parts. Le numérateur (parts prises) est 3. Théo a mangé 3/8 de la pizza.

Étape 3 : Il reste 8 - 3 = 5 parts. La fraction restante est 5/8.

Vérification : 3/8 + 5/8 = 8/8 = 1 pizza entière. Le résultat est cohérent.

Compétence travaillée : Utiliser et représenter les fractions simples — Programme officiel, Nombres et calculs.

Exercice 2 — Placer des fractions sur une droite graduée

Énoncé : Place les fractions suivantes sur une droite graduée de 0 à 2 : 1/4, 3/4, 5/4, 7/4.

Correction :

Étape 1 : On divise chaque unité (de 0 à 1, puis de 1 à 2) en 4 parts égales.

Étape 2 : 1/4 se place à la première graduation après 0. 3/4 se place à la troisième graduation après 0. 5/4 = 1 + 1/4, donc une graduation après le 1. 7/4 = 1 + 3/4, donc trois graduations après le 1.

Astuce : Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1. On effectue la division euclidienne pour trouver la partie entière : 5 ÷ 4 = 1 reste 1, donc 5/4 = 1 + 1/4.

Compétence travaillée : Repérer et placer des fractions sur une droite graduée.

Exercice 3 — Comparer des fractions de même dénominateur

Énoncé : Compare les fractions suivantes en utilisant les signes <, > ou = : (a) 3/7 et 5/7 ; (b) 9/12 et 7/12 ; (c) 4/5 et 4/5.

Correction :

Règle : Quand deux fractions ont le même dénominateur, on compare les numérateurs. La fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande.

(a) 3/7 et 5/7 → même dénominateur 7. On compare 3 et 5. Comme 3 < 5, on a 3/7 < 5/7.

(b) 9/12 et 7/12 → même dénominateur 12. On compare 9 et 7. Comme 9 > 7, on a 9/12 > 7/12.

(c) 4/5 et 4/5 → même dénominateur et même numérateur, donc 4/5 = 4/5.

Compétence travaillée : Comparer des fractions de même dénominateur.

Exercice 4 — Additionner des fractions de même dénominateur

Énoncé : Calcule les additions suivantes : (a) 2/9 + 4/9 ; (b) 3/10 + 5/10 + 1/10 ; (c) 7/15 + 6/15.

Correction :

Règle : Pour additionner des fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur.

(a) 2/9 + 4/9 = (2 + 4)/9 = 6/9. On peut simplifier : 6 et 9 sont divisibles par 3, donc 6/9 = 2/3.

(b) 3/10 + 5/10 + 1/10 = (3 + 5 + 1)/10 = 9/10.

(c) 7/15 + 6/15 = (7 + 6)/15 = 13/15.

Vérification pour (a) : 2/3 × 3 = 6/9. La simplification est correcte.

Compétence travaillée : Additionner des fractions de même dénominateur et simplifier quand c'est possible.

Exercice 5 — Fraction d'une quantité

Énoncé : Dans une classe de 30 élèves, 2/5 pratiquent un sport collectif. Combien d'élèves pratiquent un sport collectif ?

Correction :

Étape 1 : Calculer 2/5 de 30, c'est multiplier 30 par 2/5.

Étape 2 : 30 × 2/5 = (30 × 2) / 5 = 60 / 5 = 12 élèves.

Vérification : 12/30 = 2/5 (on divise numérateur et dénominateur par 6). Le résultat est cohérent.

Méthode alternative : On peut aussi d'abord diviser 30 par 5 (= 6), puis multiplier par 2 (= 12). Cette approche est plus intuitive quand les nombres sont simples.

Compétence travaillée : Prendre une fraction d'une quantité — compétence clé pour la proportionnalité au cycle 4.

Exercice 6 — Problème avec fractions et raisonnement

Énoncé : Léa a lu 3/8 de son livre lundi et 2/8 mardi. Quelle fraction du livre a-t-elle lue en tout ? Quelle fraction lui reste-t-il à lire ?

Correction :

Étape 1 : Fraction lue au total = 3/8 + 2/8 = (3 + 2)/8 = 5/8.

Étape 2 : Le livre entier = 8/8. Fraction restante = 8/8 - 5/8 = (8 - 5)/8 = 3/8.

Conclusion : Léa a lu 5/8 de son livre. Il lui reste 3/8 à lire.

Vérification : 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1 livre entier. Le résultat est cohérent.

Compétence travaillée : Résoudre des problèmes relevant de l'addition et la soustraction de fractions simples.

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Exercices de géométrie — 6ème

Le programme de géométrie en 6ème met l'accent sur les propriétés des droites, les angles, le calcul de périmètres et d'aires et la symétrie axiale. Ces compétences préparent directement l'entrée dans la géométrie démonstrative du cycle 4.

Exercice 7 — Identifier des droites parallèles et perpendiculaires

Énoncé : Dans la figure ci-dessous, on a les droites (d1), (d2) et (d3). On sait que (d1) est perpendiculaire à (d3) et que (d2) est perpendiculaire à (d3). Que peut-on dire de (d1) et (d2) ? Justifie.

Correction :

Étape 1 : On sait que (d1) ⊥ (d3) et (d2) ⊥ (d3).

Étape 2 : Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Conclusion : (d1) // (d2) — les droites (d1) et (d2) sont parallèles.

Pourquoi : Chacune forme un angle de 90° avec (d3). Elles ont donc la même direction et ne se croiseront jamais.

Compétence travaillée : Utiliser les propriétés relatives aux droites parallèles et perpendiculaires — Programme officiel, Espace et géométrie.

Exercice 8 — Mesurer et classer des angles

Énoncé : Classe les angles suivants selon leur nature : (a) 45° ; (b) 90° ; (c) 120° ; (d) 180° ; (e) 15°.

Correction :

Rappel des définitions :

• Angle aigu : entre 0° et 90° (exclu)
• Angle droit : exactement 90°
• Angle obtus : entre 90° (exclu) et 180° (exclu)
• Angle plat : exactement 180°

Classification :

Compétence travaillée : Reconnaître et classer des angles selon leur nature.

Exercice 9 — Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle

Énoncé : Un terrain rectangulaire mesure 45 m de longueur et 28 m de largeur. Calcule son périmètre et son aire.

Correction :

Périmètre :

Étape 1 : Formule du périmètre d'un rectangle : P = 2 × (L + l).

Étape 2 : P = 2 × (45 + 28) = 2 × 73 = 146 m.

Aire :

Étape 1 : Formule de l'aire d'un rectangle : A = L × l.

Étape 2 : A = 45 × 28. Décomposons : 45 × 28 = 45 × 30 - 45 × 2 = 1 350 - 90 = 1 260 m².

Vérification : Le périmètre est bien une longueur (mètres), l'aire est bien une surface (mètres carrés). Les unités sont cohérentes.

Compétence travaillée : Calculer le périmètre et l'aire de figures simples (rectangle, carré, triangle).

Exercice 10 — Aire d'un triangle

Énoncé : Un triangle a une base de 12 cm et une hauteur relative à cette base de 7 cm. Calcule son aire.

Correction :

Étape 1 : Formule de l'aire d'un triangle : A = (base × hauteur) / 2.

Étape 2 : A = (12 × 7) / 2 = 84 / 2 = 42 cm².

Rappel : La hauteur d'un triangle est le segment perpendiculaire mené du sommet opposé à la base (ou à son prolongement). Ce n'est pas nécessairement un côté du triangle.

Erreur fréquente : Beaucoup d'élèves oublient de diviser par 2. Astuce mnémotechnique : un triangle est la moitié d'un rectangle de même base et même hauteur.

Compétence travaillée : Calculer l'aire d'un triangle en utilisant la formule appropriée.

Exercice 11 — Construire le symétrique d'un point

Énoncé : Sur un quadrillage, le point A a pour coordonnées (3 ; 5). L'axe de symétrie est la droite verticale passant par x = 6. Quelles sont les coordonnées du point A', symétrique de A par rapport à cet axe ?

Correction :

Étape 1 : Calculer la distance entre le point A et l'axe de symétrie. A est en x = 3, l'axe est en x = 6. Distance = 6 - 3 = 3 unités.

Étape 2 : Le symétrique se trouve à la même distance de l'autre côté de l'axe. x(A') = 6 + 3 = 9.

Étape 3 : L'ordonnée (y) ne change pas dans une symétrie par rapport à un axe vertical. y(A') = 5.

Conclusion : A' a pour coordonnées (9 ; 5).

Vérification : Le milieu de [AA'] est ((3 + 9)/2 ; (5 + 5)/2) = (6 ; 5), qui se trouve bien sur l'axe x = 6. La symétrie est correcte.

Compétence travaillée : Construire le symétrique d'un point par rapport à une droite — symétrie axiale.

Exercices de résolution de problèmes — 6ème

La résolution de problèmes est la compétence transversale du programme de mathématiques. Le Bulletin officiel insiste sur la capacité de l'élève à modéliser une situation, organiser les données et vérifier la cohérence du résultat. Voici 5 problèmes progressifs couvrant proportionnalité, gestion de données et raisonnement multi-étapes.

Exercice 12 — Proportionnalité et recette

Énoncé : Une recette de crêpes pour 6 personnes nécessite : 250 g de farine, 3 œufs, 50 cl de lait. Marc veut préparer des crêpes pour 9 personnes. Quelles quantités doit-il utiliser ?

Correction :

Étape 1 : Identifier le coefficient de proportionnalité. On passe de 6 personnes à 9 personnes : coefficient = 9/6 = 3/2 = 1,5.

Étape 2 : Multiplier chaque quantité par 1,5.

Remarque : On ne peut pas utiliser un demi-œuf en pratique. On arrondit à 5 œufs. En mathématiques, la réponse exacte est 4,5 ; en situation réelle, on adapte.

Compétence travaillée : Reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité.

Exercice 13 — Lire et interpréter un graphique

Énoncé : Le graphique ci-dessous montre la température relevée dans une ville chaque jour pendant une semaine :

(a) Quel jour la température a-t-elle été la plus élevée ? (b) Quel est l'écart entre la température maximale et minimale ? (c) Calcule la température moyenne de la semaine.

Correction :

(a) La température la plus élevée est 16°C le vendredi.

(b) Température maximale = 16°C (vendredi). Température minimale = 10°C (dimanche). Écart = 16 - 10 = 6°C.

(c) Température moyenne = somme des températures / nombre de jours.

Somme = 12 + 14 + 11 + 15 + 16 + 13 + 10 = 91°C.

Moyenne = 91 / 7 = 13°C (valeur exacte : 13).

Vérification : La moyenne (13°C) est bien comprise entre la valeur minimale (10) et maximale (16). Le résultat est cohérent.

Compétence travaillée : Lire, interpréter et exploiter des tableaux et graphiques — Gestion de données, Programme officiel 6ème.

Exercice 14 — Problème multi-étapes avec durées

Énoncé : Léna quitte sa maison à 7h45 pour aller au collège. Elle marche 15 minutes jusqu'à l'arrêt de bus, attend 8 minutes, puis le trajet en bus dure 22 minutes. À quelle heure arrive-t-elle au collège ?

Correction :

Étape 1 : Départ = 7h45.

Étape 2 : Marche de 15 min → 7h45 + 15 min = 8h00.

Étape 3 : Attente de 8 min → 8h00 + 8 min = 8h08.

Étape 4 : Trajet bus de 22 min → 8h08 + 22 min = 8h30.

Vérification : Durée totale du trajet = 15 + 8 + 22 = 45 min. 7h45 + 45 min = 8h30. Les deux méthodes donnent le même résultat.

Compétence travaillée : Calculer des durées, convertir des unités de temps — problème à plusieurs étapes.

Exercice 15 — Problème de raisonnement avec périmètre

Énoncé : Le périmètre d'un rectangle est de 54 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Trouve les dimensions de ce rectangle.

Correction :

Étape 1 : On note la largeur l. La longueur est le double : L = 2l.

Étape 2 : Formule du périmètre : P = 2 × (L + l) = 2 × (2l + l) = 2 × 3l = 6l.

Étape 3 : On sait que P = 54 cm. Donc 6l = 54, soit l = 54 / 6 = 9 cm.

Étape 4 : L = 2 × 9 = 18 cm.

Vérification : P = 2 × (18 + 9) = 2 × 27 = 54 cm. Le résultat est exact.

Méthode : Ce type de problème introduit le raisonnement algébrique qui sera formalisé en 5ème avec les équations. L'élève apprend ici à traduire un énoncé en relation mathématique.

Compétence travaillée : Résoudre un problème géométrique par le raisonnement — introduction à la mise en équation.

Exercice 16 — Problème de proportionnalité et vitesse

Énoncé : Un cycliste parcourt 36 km en 2 heures à vitesse constante. (a) Quelle est sa vitesse en km/h ? (b) Quelle distance parcourra-t-il en 3h30 ? (c) Combien de temps lui faut-il pour parcourir 63 km ?

Correction :

(a) Vitesse = distance / temps = 36 / 2 = 18 km/h.

(b) 3h30 = 3,5 heures. Distance = vitesse × temps = 18 × 3,5 = 63 km.

(c) Temps = distance / vitesse = 63 / 18 = 3,5 heures = 3h30.

Tableau de proportionnalité :

Le coefficient de proportionnalité est 18 (la vitesse). On multiplie le temps par 18 pour obtenir la distance.

Remarque : La conversion 3,5 h = 3h30 est un piège fréquent. 0,5 heure = 30 minutes (et non 50 minutes). Attention à ne pas confondre notation décimale et notation horaire.

Compétence travaillée : Résoudre des problèmes de proportionnalité impliquant des grandeurs physiques (vitesse, distance, temps).

Tableau récapitulatif des compétences

Ce tableau synthétise les compétences travaillées dans chaque exercice, alignées sur le socle commun de connaissances, de compétences et de culture.

Si votre enfant réussit 80 % des exercices d'un niveau (fondamental, intermédiaire, avancé), il peut passer au niveau suivant. En cas de difficulté récurrente sur un domaine, un travail ciblé sur les prérequis est recommandé — c'est exactement ce que le tuteur IA d'Akademos détecte automatiquement en adaptant les exercices proposés.

Conseils pour les parents : accompagner sans faire à la place

Créer un environnement propice à la pratique

Les recherches en psychologie de l'éducation (Hattie, 2009, Visible Learning) montrent que l'implication parentale a un effet significatif sur les résultats scolaires, à condition qu'elle soit structurée. Concrètement : installez un rituel quotidien de 20 minutes dans un endroit calme, sans écran. Laissez l'enfant tenter seul avant de l'aider. Quand il bloque, posez des questions plutôt que de donner la réponse : « Qu'est-ce que tu sais déjà ? », « Quelle formule pourrait t'aider ici ? ». Ce guidage par questionnement développe l'autonomie. Pour aller plus loin sur les méthodes d'accompagnement, consultez notre hub IA et enfants qui traite des outils numériques adaptés au soutien scolaire.

Repérer les signaux d'alerte en maths

Selon les statistiques de la DEPP, les difficultés en mathématiques se cristallisent entre le CM2 et la 5ème. Les signaux d'alerte en 6ème sont : l'incapacité à effectuer des opérations de base sans calculatrice, la confusion entre périmètre et aire, la difficulté à comprendre le sens d'une fraction. Si votre enfant présente deux ou plus de ces signes, un soutien scolaire en mathématiques régulier est recommandé plutôt que des séances ponctuelles avant les évaluations. La régularité prime sur l'intensité.

FAQ — Exercices de maths 6ème corrigés

Combien d'exercices de maths un élève de 6ème doit-il faire par semaine ?

Les repères de progression d'Eduscol recommandent une pratique régulière et distribuée. En pratique, 4 à 5 séances de 20 minutes par semaine sont plus efficaces qu'une longue session unique le week-end. Cela représente environ 15 à 20 exercices variés par semaine, couvrant les différents domaines du programme (nombres, géométrie, problèmes). L'important est la régularité et la variété des compétences travaillées, pas le volume brut.

Mon enfant ne comprend pas les fractions en 6ème. Par où commencer ?

Les fractions reposent sur la compréhension du partage équitable. Commencez par des situations concrètes : couper une pizza, partager un gâteau. Revenez aux exercices de type « exercice 1 » de ce guide avant d'aborder la comparaison ou l'addition. Les évaluations nationales montrent que la représentation visuelle (droite graduée, disque partagé) est le levier le plus efficace pour débloquer la compréhension des fractions. Akademos utilise cette approche progressive dans ses parcours de maths.

Les exercices corrigés en ligne remplacent-ils un professeur particulier ?

Ils ne remplacent pas un enseignant, mais les études montrent qu'ils complètent efficacement le cours. La méta-analyse de VanLehn (2011, International Journal of Artificial Intelligence in Education) indique que le tutorat intelligent avec feedback atteint 98 % de l'efficacité du tutorat humain individuel. Les exercices corrigés avec méthode détaillée offrent ce feedback. Pour un accompagnement encore plus personnalisé, un tuteur IA structuré comme Akademos adapte la difficulté en temps réel, ce que ne peut pas faire un document statique.

Quelles sont les compétences prioritaires en maths pour la 6ème ?

Le programme officiel 2026 identifie quatre domaines : Nombres et calculs (fractions, décimaux, opérations), Grandeurs et mesures (périmètres, aires, volumes, durées), Espace et géométrie (propriétés des figures, symétrie, programmes de construction) et Algorithmique et programmation (introduction à Scratch). Les fractions et la résolution de problèmes sont les deux compétences les plus discriminantes pour la réussite au cycle 4.

Comment savoir si mon enfant est prêt pour le programme de 5ème en maths ?

Un élève est considéré prêt pour le cycle 4 s'il maîtrise les attendus de fin de cycle 3 définis par le Ministère de l'Éducation nationale. Concrètement, il doit savoir : additionner et soustraire des fractions simples, calculer périmètres et aires de figures usuelles, résoudre des problèmes à 2-3 étapes, utiliser la proportionnalité. Le seuil utilisé dans les évaluations nationales est un score de 80 % ou plus dans chaque domaine. Les exercices de ce guide couvrent ces attendus — si votre enfant obtient 13/16 ou plus sans aide, il est bien préparé pour la 5ème.